Машут или махают как правильно?

Правильно

Машут — глагол «махать» в 3 лице настоящего времени множественного числа, рекомендуется использовать в любом стиле речи.
Нам с берега машут жители города
Они машут рукой уходящему пароходу
Дети машут ручками Деду Морозу

Махают — такая формы слова в одних словарях приводится как допустимая, в других — как разговорная. В современном языке не рекомендуется использовать этот вариант слова.
Ребята махают своими ручками
Они постоянно махают веерами