Знакомится или знакомиться как правильно?

Оба варианта написания являются правильными в каждом конкретном случае. Проверить наличие мягкого знака в глаголе можно постановкой вопроса к слову.

Правильно

Знакомится – отвечает на вопрос «Что делает?», потому что является глаголом, стоящим в форме настоящего времени. В глаголе не будет мягкого знака, поскольку его нет в проверочном вопросе.
Алла знакомится с молодыми людьми только по рекомендации хороших знакомых.
Лейтенант знакомится с делами, которые ему только что передали из статистического отдела.
Щенок, попав в новый дом, знакомится с территорией.
На семинаре она знакомится не только с новыми материалами, то и с новой техникой выполнения работы.

Знакомиться – глагол, стоящий в неопределенной форме. Отвечает на вопрос «Что делать?». В глаголе будет писаться мягкий знак, потому что в проверочном вопросе такая буква есть.
Знакомиться ей предстояло со всеми старшеклассниками.
Молодому человеку предстояло сегодня вечером знакомиться с родственниками будущей жены.
Знакомиться Владимир предпочитал на корпоративных праздниках.
Я пришла знакомиться с родителями будущих первоклассников.

Неправильно

Знакомитьца, знакомитца, знакомется, знакометься.