Извинятся или извиняться как правильно?

Данные формы глагола употребляются каждая в своем случае.

Правильно

Извинятся – этот глагол будет писаться без мягкого знака в суффиксе. На это указывает отсутствие буквы «Ь» в вопросе «что сделают?», который уместно поставить к данному глаголу, поскольку употреблен он в форме будущего времени.
Они еще извинятся, но будет уже поздно.
Дети извинятся, когда поймут, что были не правы.
А извинятся ли родители за свое навязывание жизненных планов?
Когда квартиранты извинятся, тогда и поговорим об аренде жилой площади.

Извиняться – это слово пишется через «-ТЬСЯ», потому как стоит в начальной форме и для проверки написания требует к себе вопроса «что делать?». Поскольку вопрос имеет «Ь», то и суффикс глагола должен писаться с этой буквой.
Извиняться всегда боязно, особенно, если ты виноват.
Мне пришлось извиняться перед учителем за твою глупую выходку на уроке.
Теперь нам придется извиняться перед родственниками, что не пригласили их на выходные.
Мне надоело извиняться перед тобой по любому поводу.

Неправильно

Извинятца, извинятьца, извиняцца, извеняться, извенятся, извенятца, извенятьца.