Обогреться или обогрется как правильно?

Правильно

Обогреться – представленный глагол пишется через «-ТЬСЯ». Проверяется это при помощи вопроса «что сделать?», поскольку глагол стоит в начальной форме. Так как вопрос пишется с «Ь», то данная буква должна быть и в глаголе.
Ты пустишь нас в дом обогреться?
Мы не успели даже обогреться, как снова надо идти.
Я очень устал и хотел поскорее обогреться, поесть и отдохнуть.
Обогреться в вагоне не получилось, потому что там не работало отопление.

Неправильно

Обогреется, обогретьца, обогрецца, абагрецца, абагретца.