Богач или богачь как правильно?

Правильно

Богач – данное слово оканчивается на шипящую «Ч», после которой не следует писать «Ь». Данное слово является именем существительным (отвечает на вопрос «Кто?») мужского рода (возможно подставить для проверки местоимение «он»). По правилам такие слова пишутся без мягкого знака.
Только богач мог построить такой шикарный дворец.
Даже наш богач решил жениться?
Если он такой богач, то пусть и раскошеливается за всю компанию.
Он – банкрот, а не богач!

Неправильно

Богачь.