Правильно
Тасоваться – представленное слово является глаголом, поскольку обозначает действие предмета и отвечает на вопрос «что делать?». Глагольный суффикс в данном случае следует писать с буквой «Ь». На это указывает данная буква в вопросе, который ставится к глаголу.
Колода карт будет еще не раз тасоваться.
Подразделения – не колода карт; они не могут тасоваться с такой же легкостью!
Ну не могли же бумаги на моем столе тасоваться самостоятельно!
Если факты будут тасоваться с вымыслом, то в этот бред поверят быстрее.
Неправильно
Тасоватся.