Правильно
Засыпаешь — по правилам русского языка, глаголы в форме второго лица настоящего времени изъявительного наклонения пишутся с мягким знаком после шипящих. Соответственно, глагол «засыпать» в форме 2-го лица настоящего времени пишется с мягким знаком в конце слова.
После тяжелого трудового дня засыпаешь моментально.
Как ты засыпаешь в шумом поезде?
Ты засыпаешь уже больше двух часов.
Бывает засыпаешь на работе среди белого дня.
Ты засыпаешь на ходу, давай я сяду за руль.
Неправильно
Засыпаеш.