Переживать или пережевать как правильно?

Отличие в одну букву полностью меняет значение слов.

Правильно

Переживать — при написании корня слова через букву «и» мы имеем дело с глаголом, который происходит от слова «жить». Его значение: 1. испытывать беспокойство, волнение; 2. прожить на протяжении какого-либо периода.
Не стоит переживать из-за такого пустяка.
Маша продолжала переживать за свою лучшую подругу.
Такое решение позволило компании переживать любые кризисы.
Если сильно переживать, то можно совсем с ума сойти.

Пережевать — если написать слово через букву «е» в корне, то это уже будет глагол, который происходит от слова «жевать». Его значение, соответственно, связано с пережёвыванием пищи (глагол совершенного вида).
Тебе нужно тщательно пережевать всю пищу.
Ты можешь сам пережевать мясо дикой утки?
Всё это нужно пережевать и выплюнуть.

Неправильно

Периживать, перижевать.