Правильно
Наобум – единственно верное написание разговорного наречия — слитное. Означает «не подумав, не подготовившись, наугад». Словарное слово, написание регламентируется орфографическим словарем.
Вчера я не выучил домашнее задание, поэтому на уроке отвечал наобум.
Ученик наобум нажимал на ответы в тесте и они все оказались верными.
Он вышел из дома с легким рюкзаком за спиной и отправился в путь наобум.
Я отвечал наобум на ее вопросы, так как мой мозг решал задачу посложнее.
Неправильно
На обум, наабум.