Ставится или ставиться как правильно?

Это разные глагольные формы одного слова.

Правильно

Ставится – глагол отвечает на вопрос «что делает?». В слове не будет писаться мягкий знак потому, что его нет в вопросе.
Кубик ставится на кубик, и выходит башенка.
В бессоюзном предложении ставится двоеточие.
Оконная рама аккуратно ставится в оконный проем.
На экзамене за правильный ответ в зачетку ставится хорошая оценка.

Ставиться — в глаголе, стоящем в начальной форме и отвечающем на вопрос «что делать?», всегда пишется мягкий знак.
Когда будут ставиться протезы?
Скоро ли будет ставиться новая дверь в подъезд?
Машина может ставиться на стоянке возле дома.
Новинкой сезона будет обеденный сервиз, который может ставиться на стол или стеллаж для всеобщего обозрения.

Неправильно

Ставица, ставитца, ставется, ставеться.