Гнездится или гнездиться как правильно?

Слова являются разными формами одного глагола. Проверить их написание можно, поставив к каждому из них вопрос.

Правильно

Гнездится – глагол в настоящем времени, а значит, отвечает на вопрос «что делает?». В вопросе мягкий знак отсутствует, поэтому и в глагольном суффиксе его писать не следует.
Моевка гнездится на прибрежных скалах.
Британские орнитологи обеспокоены, что летом на Шотландских скалах практически никто не гнездится.
Где гнездится жаворонок?
Это очень хорошо, если аист гнездится на крыше дома, в котором живут люди.
Инфекция гнездится в разрушенном кариесом зубе.

Гнездиться – неопределенная форма глагола, которая требует вопроса «что делать?». Следуя правилу, надо писать в глагольном суффиксе мягкий знак, потому что он есть в вопросе.
Оказывается, тупик может гнездиться в норе, которая ранее принадлежала кролику.
Птицы скоро вернутся из теплых краев и начнут гнездиться.
Аист может гнездиться не только на крышах домов, но и на столбах.
А о том, может ли гнездиться дикая курица, мы поговорим сегодня на уроке.
Поморники могут гнездиться на расстоянии двадцати – тридцати метров друг от друга.

Неправильно

Гнездитца, гнездитьца, гнездицца.