Обратится или обратиться как правильно?

И первый, и второй вариант написания являются правильным. Данные слова представляют собой разные формы одного глагола. Проверить правильность написания глаголов на –ТЬСЯ/-ТСЯ можно, поставив к ним вопросы.

Правильно

Обратится – отвечает на вопрос «Что сделает?», потому что является глаголом будущего времени. Поскольку в вопросе мягкого знака нет, то и в суффиксе глагола его писать не следует.
Он точно обратится к тебе за помощью.
Он сказал, что обратится к юристу за консультацией?
Если она обратится в правоохранительные органы, то всем нам не поздоровится.
С этим вопросом Иван обратится в земельный отдел.

Обратиться – неопределенная форма глагола, значит к ней можно поставить вопрос «что сделать?». Поскольку в вопросе есть мягкий знак, то и в глагольном суффиксе также следует писать мягкий знак.
«Разрешите обратиться!» — громко сказал солдат майору. 
Тебе стоило бы обратиться к врачу с таким состоянием здоровья.
Елене нужно обратиться уже кардиологу, иначе ее ждут более масштабные проблемы.
Тебе надо обратиться за помощью к Николаю Петровичу, он очень хороший специалист.
Может обратиться за консультацией в частную клинику?

Неправильно

Обратитца, обратитьца, обратицца.