Подавится или подавиться как правильно?

Оба глагола используются в русском языке. Различаются они правописанием, вопросами, ударением, но относятся к одному глаголу.

Правильно

Подавится – отвечает на вопрос «что сделает?». Слово пишется без мягкого знака, так как в вопросе (на который отвечает слово) мягкий знак не пишется. Ударение в слове падает на второй слог – подАвится.
«Не давай собаке трехгранную кость, а то она подавится,» — сказал отец.
«Корми ребенка осторожно, а то он подавится», — поучала свекровь молодую невестку.
Она подавится, если не перестанет болтать во время еды.
Ароматы разносились по всей квартире, и он понял, что сейчас подавится слюной, если не съест хоть кусочек.

Подавиться – отвечает на вопрос «что сделать?». Так как это инфинитив и в его вопросе всегда пишется мягкий знак, то и в слове мягкий знак будет писаться. Ударение падает на третий слог – подавИться.
Котлета была настолько безвкусная, что ею можно было только подавиться.
Нельзя так завидовать всему на свете, а то от жадности можно и слюной подавиться.
Рыбу надо есть осторожно, чтобы не подавиться
Ягоды в пакете могут подавиться, поэтому лучше нести их в ведре.

Неправильно

Подавитца, подавицца, подавица.