Приснится или присниться как правильно?

И тот, и другой вариант написания глаголов являются правильным в конкретном случае. Чтобы проверить, нужно ли писать мягкий знак в глаголе, к нему необходимо поставить вопрос.

Правильно

Приснится – глагол будущего времени, поэтому правильно к нему будет поставить вопрос «Что сделает?». Поскольку вопрос не содержит мягкого знака, то и глагольный суффикс будет писаться без него.
«Приснится же такое!» — проснувшись, и придя в себя, подумала Ольга.
Пусть тебе приснится самый чудный, волшебный и красочный сон.
Если сон приснится тебе в ночь на пятницу, значит на любовном фронте у тебя все в полном порядке.
Она боялась ложиться спать, потому что думала, что ей снова приснится кошмар.

Присниться – инфинитив, отвечающий на вопрос «что сделать?». Глагол будет писаться с мягким знаком, потому что он есть в вопросе.
Что хорошего может присниться в такой обстановке?
После такого насыщенного событиями и эмоциями дня может присниться что угодно.
Если ты так предугадываешь будущее наяву, то тебе так же может присниться вещий сон.
Мне так хочется тебе присниться…

Неправильно

Приснитца, приснитьца, присницца, пресниться, преснится.