Обмолвится или обмолвиться как правильно?

Слова являются разными формами одного глагола. Они отличаются правописанием и отвечают на разные вопросы.

Правильно

Обмолвится – глагол употреблен в будущем времени, третьем лице. В вопросе «что сделает?», на который отвечает данный глагол, мягкий знак отсутствует, поэтому и в слове он не будет писаться.
О содеянном грехе Гришка и не обмолвится.
Отец в разговоре с матерью не обмолвится о моих упущениях.
Пусть Галина при разговоре с Натальей невзначай обмолвится о предстоящей поездке.
Этот упрямый мальчишка не обмолвится о том, что произошло, ни единым словом.

Обмолвиться – инфинитив. Слово пишется с мягким знаком, так как в вопросе «что сделать?», который ставится к данному глаголу, мягкий знак пишется.
Только попробуй кому-либо обмолвиться об увиденном!
Иван может обмолвиться и по ошибке не то сказать.
Даже словом обмолвиться Лидия не может родителям о своем отъезде.
Младшая сестра боится обмолвиться, чтобы чего лишнего не сказать о брате.

Неправильно

Обмолвицца, обмолвитца, обмолвитьца, обмолвется.