В русском языке существуют оба существительных, однако современные словари дают разное толкование слов. Несмотря на то, что этимология слов одинакова (от церковно-славянского или старославянского: «не ведать» — не знать), сегодня они употребляются в разных значениях.
Правильно
Невежда — тёмный, необразованный или несведущий в чём-то человек, малообразованный. Синонимами данного слова являются: неуч, недоучка, профан, дурак и др.
В этой области Костя полный невежда
В медицине я круглый невежда
Саша как был невеждой, так и остался таковым
Он полный невежда, выдающий себя за специалиста
Невежа — грубый, невоспитанный человек, неучтивый, невежливый, не знающий приличия, не умеющий вести, держать себя в людях. Синонимами этого слова являются: грубиян, мужлан, хам, дикарь, деревенщина.
Этот невежа портит все впечатление о компании
Вы полный невежа, я больше не хочу с вами разговаривать!
Дмитрий оказался полным невежей и вел себя вызывающе!
Как такой невежа может работать на этой должности?
Неправильно
Нивежда, нивежа