Котится или котиться как правильно?

Оба слова в этой паре написаны правильно. Но применять одно вместо другого нельзя. Также следует отличать глагол «котится» от «катится«.

Правильно

Котится – представляет собой глагол, употребленный в форме настоящего времени. Наличие мягкого знака в суффиксе глагола можно проверить, поставив к слову вопрос «что делает?». Поскольку вопрос не имеет буквы «Ь», то и глагол будет писаться без него.
Кошка котится в комнате в укромном местечке.
Уже прошло немало времени, а овца все еще котится.
Зайчиха котится в лесу под кустом.

Котиться – является глаголом, стоящим в форме инфинитива. Проверочный вопрос «что делать?» подскажет о необходимости написания мягкого знака в суффиксе данного глагола.
Крольчиха вот-вот начнет котиться.
Мы вынуждены были вернуться домой, потому что наша кошка скоро должна была котиться.
Смотритель зоопарка сообщил, что зайчиха начала котиться.

Неправильно

Котитца, котитьца, котицца.