Втянутся или втянуться как правильно?

Обе глагольные формы имеют право на самостоятельное существование в русском языке.

Правильно

Втянутся – данное слово является глаголом, стоящим в форме будущего времени. Соответственно, отвечать глагол будет на вопрос «что сделают?». Поскольку вопрос пишется без мягкого знака, то и глагол не будет иметь такой буквы. ВтЯнутся – ударение в этом слове приходится на первый слог, где ударной является гласная «Я».
Ремонтники решили подождать, когда манипуляторы в корпусе втянуться обратно.
Пока ученики втянутся после летних каникул в учебный процесс, пройдет недели две — три.
Даже молчуны втянутся в беседу, если тема разговора будет им близка.

Втянуться – данное слово является  глаголом, стоящим в неопределенной форме. К глаголу необходимо поставить вопрос «что сделать?» для того, чтобы убедиться в необходимости мягкого знака в суффиксе глагола. ВтятУться – ударной является гласная «У», находящаяся во втором слоге.
Обстрел начался, а батальон еще не успел втянуться.
На выдохе диафрагма должна подняться, а живот втянуться.
Подкрепление спешило втянуться в бой.
Он должен быстрее втянуться в новую работу. 

Неправильно

Втянутца, втянутьца, втянуцца.