Появится или появиться как правильно?

И то, и другое слово можно встретить в русском языке. Каждое из них является независимой глагольной формой.

Правильно

Появится – представляет собой глагол, стоящий в форме будущем времени. К нему для проверки требуется вопрос «что сделает?». Вопрос не имеет мягкого знака, поэтому и глагол будет писаться без этой буквы в суффиксе. ПоЯвится – ударной в слове является гласная «Я», стоящая во втором слоге.
Смотри, сейчас отсюда появится птичка!
Я все всматривалась в темноту и ждала, что он появится оттуда с минуты на минуту.
Сидевшая рядом девочка все время спрашивала маму: «А когда появится фокусник?».
После перезагрузки системы появится нужное окно.

Появиться – данное слово является глаголом, стоящим в неопределенной форме. Чтобы убедиться в необходимости написания мягкого знака в суффиксе глагола, к слову необходимо поставить вопрос «что сделать?». Наличие мягкого знака в вопросе говорит о необходимости писать эту букву и в глаголе. Ударение в данном слове падает на третий слог – появИться.
Ребенок должен был вскоре появиться на свет.
Из-за остановки многих предприятий может появиться большое количество безработных.
После твоего признания на ее лице может появиться улыбка.

Неправильно

Появитца, появитьца, появицца, паявитца, паявитьца.