Правильно
Погонишься — единственно правильное написание слова «погнаться» в форме второго лица будущего времени единственного числа. Слово пишется через букву «и» в середине слова и с мягким знаком после «ш».
Ты за мной погонишься?
Если ты за ним погонишься, то выбьешься из сил
Если погонишься за ним сейчас, возможно успеешь догнать
Неправильно
Погонешься, погонишся, погонешся