Поначалу или по началу как правильно?

В зависимости от контекста предложения, слово может писаться как слитно, так и раздельно.

Правильно

Поначалу — если в предложении слово будет отвечать на вопрос «когда?», значит имеем дело с наречием, которое всегда пишется слитно. В предложении оно является обстоятельством времени.
Поначалу я даже хотела отложить все свои дела
Ты бы поначалу подумал, а потом говорил
Поначалу мы принимали больных только по талонам
Леонид увидел, что ночь не такая уже и темная, как казалась поначалу

По началу — при раздельном написании имеем дело с сочетанием предлога «на» и существительным «начало» в форме дательного падежа. В предложении между предлогом и существительным можно вставить определяющее слово (по самому началу).
Уже по началу фильма мы поняли, что смотреть его будет скучно
По началу урока дети поняли, что будет контрольная
Он все понял еще по началу книги
По началу доклада все поняли общий посыл

Неправильно

По-началу