Правильно
Шістдесят — слово пишеться саме так, м’який знак в цьому числівнику не використовується.
Шістдесят гривень шість копійок
Ми проїхали сьогодні шістдесят кілометрів
Шістсот шістдесят шість гривень
Неправильно
Шістьдесят — виникнення помилки пов’язане з тим, що в російській мові числівник «шестьдесят» пишеться з м’яким знаком.