Обидва слова існують в українській мові, вони рівнозначні у користуванні.
Правильно
Кухар — в українській мові це слово з’явилося у 18 ст. з польської kuchnia (кухня), сьогодні все частіше використовується для позначення професії.
Професія – кухар дуже популярна у нашому місті.
Кухар поклав капусту в борщ.
Кухар приходить на роботу раніше всіх.
Повар — слово має давнішу історію в українській мові, але на практиці частіше вживається в розмовній мові.