Правильно
Грамматика — слово пишется с двумя «м», заимствовано из греческого языка. Употребляется исключительно в контексте раздела лингвистики, занимающимся изучением и описанием строения слов. Не путать со словом «грамота» и его производными — «грамотный«, «грамотность».
Грамматический диктант
Сегодня будем изучать грамматику
Грамматика русского языка очень сложная
Неправильно
Граматика
Еще в древней Руси было слово «Грамота» означало оно текст (возможно документ) нанесенный на кусок кожи, бересту, дощечку и писалось оно с одной буквой «м». Логично предположить что правильно было-бы писать «граматика». По моему мнению вторая буква «м» появилась когда пришли в Россию европейские учителя в 17-м веке, которые посчитали «граматику» производным словом от «грамм» (единица измерения массы в системе си)