Правильно
Жажда славы — согласно грамматическим правилам русского языка это выражение пишется именно так.
Жажда славы его погубила
У него была неумолимая жажда славы
Неправильно
Жажда к славе — при таком написании нарушается структура словосочетания (не соблюдаются нормы управления), что неправильно с точки зрения грамматики.
Похожие:
Нездоровится или не здоровится как правильно?
Мученик или мученник как правильно?
Примета или премета как правильно?
Игоревна или Игорьевна как правильно?
В течение или в течении как правильно?
Провинится или провиниться как правильно?
Подключится или подключиться как правильно?
Сомнешь или сомнеш как правильно?
Масштаб или маштаб как правильно?
Обесценится или обесцениться как правильно?
Почему или по чему как правильно?
Исчезнуть или изчезнуть, исчез или изчез как правильно?