Выбросить или выкинуть как правильно?

В русском языке эти два глагола являются равноправными синонимами и могут употребляться в одном и том же контексте.

Правильно

Выбросить — данный глагол происходит от слова «бросить», поэтому имеет корень «брос». Имеет значения: бросить вон, наружу, прочь; освободиться от кого-либо, чего-либо как ненужного.
Тебе нужно выбросить мусор и попылесосить полы.
Выбросить из головы эти мысли не так просто.
Нужно избавиться от балласта и выбросить его за борт.

Выкинуть — то же, что и «выбросить», но происходит от слова «кинуть», поэтому имеет корень «ки». Прямое значение глагол имеет такое же, как и слово «выбросить».
Нам нужно выкинуть весь хлам из дома.
Выкинуть эту вещь у меня не поднимается рука.
Эту тряпку нужно немедленно выкинуть, она воняет.

Оба глагола имеют множество переносных значений и часто употребляются в устоявшихся выражениях. В некоторых из них слова нельзя заменить друг на друга.
Попробуй мне еще раз выкинуть нечто подобное.
Они выкинули меня на улицу, а я проработал там 10 лет.