В русском языке существуют оба слова, но их значение различается.
Правильно
Активировать — означает сделать активным, включить. Употребляется по отношению к чему-либо, что ранее не было активным (включенным).
Мне нужно активировать новую телефонную карточку.
Активировать систему безопасности можно нажатием одной кнопки.
Это вещество химики собираются активировать.
Активизировать — означает усилить, сделать еще более активным. Употребляется по отношению к чему-либо, что уже активно, но требует усиления активности.
Нам всем нужно активизировать работу над проектом.
С помощью этой таблетки можно активизировать работу иммунитета.
После взбучки работа его мозга активизируется.