Значение этих двух понятий отличается.
Правильно
Анахронизм — это слово имеет два значения: 1. нарушение хронологической точности в чем-либо; 2. устарелое понятие, мнение, пережиток старины.
Писатели часто намеренно используют анахронизмы.
Этот анахронизм нужно полностью искоренить.
В его рассказе был один анахронизм, который никто не заметил.
Архаизм — устаревшее слово, вышедший из употребления оборот речи; устаревшее явление. Зачастую это слово употребляется в первом значении как лингвистическое понятие. Примеры архаизмов: лепота́ — красота; мо́лвить — говорить; упова́ть — надеяться; уста́ — губы, рот и др.
В его речи можно услышать много архаизмов.
Эти архаизмы он почерпнул из художественной литературы.
Слово, которое вы услышали, является архаизмом.
Неправильно
Анохроизм, архоизм.