Правильно
Анечка — в русском языке уменьшительные формы женских имен образуются путем присоединения суффикса «-ечк», поэтому слово пишется только через букву «е».
Анечка купила себе большую конфету
Наша Анечка сегодня пошла в школу
Маленькая Анечка играет в песочнице
Анечка ходила с папой на прогулку
Неправильно
Аничка