В русском языке возможны оба варианта отчества, но образованы они от разных имён – «Артём» и «Артемий».
Правильно
Артёмовна — отчество образовано от имени второго склонения с нулевым окончанием «Артём» с помощью суффикса «-овна», который добавляется к основе.
Артемьевна, Артемиевна — образовано от имени «Артемий». Это мужское имя второго склонения с окончанием «-ий», отчество образовано добавлением к основе суффикса «-евна». Правило русского языка допускает, что «и» в окончании имени изменяется на «ь» в отчестве. Также верным будет написание отчества «Артемиевна».
Лидия Артемьевна положила прочитанную книгу и задумчиво засмотрелась в окно.
Многие старожилы, такие как Анна Артёмовна, явно скучают по старым временам.
— Возраст веселью не помеха! – сказала Яна Артёмовна и заняла очередь в кассу парка аттракционов.
Осень – любимая пора года Натальи Артемьевны.
Неправильно
Артемевна, Артемивна
Важно! Во всех официальных документах следует писать только тот вариант, который зафиксирован в паспорте человека, так как он будет единственно верным в конкретном случае (все формы в юридическом понимании являются разными именами).