Зустрічається у мові написання поданих слів як разом, так і окремо.
Правильно
Авжеж — частка (же) у складі стверджувальної частки авжеж пишеться разом. У розмовній мові слово використовується для ствердження думки, відповіді. Для прикладу наведемо аналогічні за змістом та написанням частки: ая́кже, атóж.
Авжеж, Олександре, не маю жодного сумніву, що ти досягнеш мети.
Авжеж дуже велика кількість людей підвладні розповсюдженню пропаганди.
«Ходімо додому, авжеж ти зовсім виснажений!», — зверталася Марія до чоловіка.
А вже ж — треба розрізняти стверджувальну складну частку, яка пишеться разом, від сполуки часток а, б, би, ж, же із сполучниками, які потрібно писати окремо. Наприклад: а я́к же, а отже ж , або ж, бо ж.
Не встиг обернутися, а вже ж надворі ллє холодний дощ.
А вже ж їдуть, пісні лунають, то свати за нареченою через все село!
А вже ж весняні проміння сонця потихеньку починають зігрівати землю.