Обидва слова є правильними і рівноправними у використанні, мають абсолютно однакове значення.
Правильно
Азбука (абетка) – сукупність літер якогось письма, розташованих в певному порядку; книжка для початкового навчання. В переносному значенні – основні найпростіші засади якоїсь науки: нотна азбука, азбука математики.
Бабуся подарувала Лізі ту азбуку, по якій вчилась її мама.
Мама купила абетку з англійськими літерами.
Ніна вивчила всі літери з новенької азбуки.