Словари русского языка допускают использование обеих форм существительного в родительном падеже множественного числа.
Правильно
Баклажанов — предпочтительная форма родительного падежа существительного «баклажан» во множественном числе. Полностью соответствует литературной норме.
Пять килограмм баклажанов.
Десять баклажанов лежат на столе.
У нас для этого блюда нет баклажанов.
Дайте мне пять килограмм баклажанов.
Баклажан — в разговорной речи допустимо использовать форму родительного падежа с нулевым окончанием.
У меня больше не осталось баклажан.
Нужно купить еще 5 баклажан.
Неправильно
Бакложан, бакложанов