Правильно
Баламутить — основное значение слова — мутить воду, приводя её в движение. Глагол пишется с буквой «а» в первом и втором слоге. Этимология слова уходит в праславянские корни, поэтому проверочных слов не существует. Правильность написания следует запомнить или проверять по словарям.
Хватит баламутить воду, ты мешаешь ловить рыбу.
Это новенький начал баламутить коллектив.
Женя специально начал баламутить воду чтобы навредить.
Коломутить, каламутить — устаревшее слово, то же, что и «коломесить». Означает делать или говорить вздор, чушь. Разное написание и толкование встречается в старых словарях русского языка. В словаре Даля данный глагол отмечен как синоним к слову «баламутить». В современном литературном языке не употребляется, однако встречается в разговорном языке на Украине и в некоторых диалектах русского языка.
Когда она уже перестанет коломутить нашу компанию.
Хватит каламутить народ, вам уже не верят!
Что ты тут начинаешь коломутить всех?
Неправильно
Баломутить, каломутить.