Правильно
Баловаться – слово представляет собой начальную форму глагола. Чтобы проверить, нужен ли мягкий знак в суффиксе глагола, к слову следует поставить вопрос «что делать?». Поскольку в вопросе мягкий знак есть, то и в глаголе его следует писать.
Хватит уже баловаться, потому что к вечеру уже все устали от тебя.
Не пора ли ему перестать баловаться водочкой?
Дети не должны баловаться вещами, которые представляют для них опасность.
Ему нравилось баловаться ее волосами, когда она спала.
Неправильно
Баловатся, баловатьца, баловатца.