Обидва слова є правильними, вони збігаються в значенні «який належить до банку, має відношення до нього», але частково розрізняються при утворенні словосполучень.
Правильно
Банківська (банкова справа), банківські (банкові операції).
Банківська справа вивчається на першому курсі.
Банкова справа вивчається на першому курсі.
Банківські операції проводяться в робочі дні.
Банкові операції проводяться в робочі дні.
Але тільки: банківська система, банківський капітал, банківський службовець.
Банківська система країни зазнала змін.
Банківський капітал збільшився вдвоє.
Банківський службовець зазвичай приходить на роботу о дев’ятій годині.
Неправильно
Банкова система, банковий капітал, банковий службовець.