Правильно
Басурмане — собирательное имя существительное отвечает на вопрос (кто?). Лексическое значение данного слова — совокупность людей имеющих иную веру, отличную от христианства. Устаревшее слово, поисходит от древне-русского (бесурменинъ), которое заимствовано из татарского языка, практически не используется в современной речи. В давние времена так называли людей мусульманского вероисповедания и существительное не имело отрицательного смысла. В последствии, в художественной литературе, слово приобрело негативный оттенок. В произведениях шестнадцатого-девятнадцатого века можно встретить варианты — босурмане, бусурмане, но более употребительным и правильным все-таки остается вариант написания слова с гласной (а). Примеры: басурман, басурманка, басурманство.
В один из дней басурмане потребовали выкуп.
Только закончилась сражение, но басурмане не утихают.
Ох уж эта детвора, басурмане и все тут.
Басурмане не церемонились с гостями и отвели им помещение в весьма убогом состоянии.