Правильно
Бдеть — в словарях русского языка зафиксировано единственно правильное написание инфинитива — бдеть. При спряжении глагола написание меняется (в середине слова пишется буква «и»): бдил, бдит, бдишь, бдите. В современном языке инфинитив слова употребляется редко, его заменил глагол «бодрствовать».
Он будет бдеть всю ночь и контролировать периметр.
Как ты собираешься бдеть, когда ты не выспался.
Женя бдит, чтобы все дети были в группе.
Вам нужно бдеть за порядком в этой группе.
Неправильно
Бдить.