Берегу или береге как правильно?

Это слово в предложном падеже имеет две формы: береге и берегу. Написание зависит от смысла предложения.

Правильно

На берегу — если в предложении речь идет о береге, как о месте пребывания (т.н. местный падеж), тогда существительное «берег» пишется с окончанием на «у» — на берегу.
На берегу нас ждал горячий обед.
Мне кажется, на том берегу есть люди.
На берегу реки кто-то развел костер.

О береге — если в предложении речь идет о существительном «берег» как о предмете обсуждения, тогда оно пишется с окончанием на «е» — о береге.
Борис часто вспоминал о береге, на котором провел детство.
О таком хорошем береге мы могли только мечтать.
Речь шла о береге реки Стрелка, который был подмыт.