Правильно
Бескомпромиссное — качественное имя прилагательное среднего рода во втором лице единственного числа, отвечает на вопрос (какое?). В русском языке в конце приставок оканчивающихся на согласные буквы (з/с) согласную (з) пишем перед звонкими согласными и гласными в начале корня слова, а (с) – перед глухими согласными. Поскольку в проверяемом слове после приставки следует глухой согласный звук (к), то приставка (бес-) оканчивается на согласную букву (с). Примеры: бессмертный, беспокойный, беспринципный, но безжизненный, бездарный, безоблачный.
Бескомпромиссное решение о ликвидации предприятия было принято единогласно.
Партнерам пришлось пойти на мое бескомпромиссное предложение.
Если Ваше решение такое бескомпромиссное, потрудитесь мне его разъяснить.
Бескомпромиссное и верное служение своему делу возвели художника в ранг выдающихся.
Неправильно
Безкомпромиссное.