Правильно
Беспринципный — согласно правилам русского языка если сразу за приставкой без/бес следует гласный или звонкий согласный звук, то пишется приставка «без», если глухой согласный — приставка «бес». В нашем случае сразу за приставкой следует глухая согласная «п», соответственно, в слове пишется приставка «бес». После «ц» в корне пишется буква «и», поскольку «ы» пишется только с словах исключениях (цып, цыплёнок и другие).
Он известен как беспринципный и подлый мошенник.
Беспринципный адвокат брался абсолютно за любое дело.
Ограбить церковь мог только беспринципный подлец.
Он беспринципный лжец и хороший манипулятор.
Неправильно
Безпринципный, безпринцыпный, беспринцыпный.