Правильно
Без’ядерний — для аналізу використання апострофу бажано зробити фонетичний розбір слова. При вимові після твердого приголосного [з], чуємо дві букви [йа], які на письмі позначені голосною (я). Правило вживання апострофа в корені слова ґрунтується на тому, що він пишеться в тих випадках, коли приголосні я, ю, є, ї після твердих приголосних позначають два звука [йа], [йу], [йе], [йі]. Наприклад: б’є, в’юн, п’ять, з’їхати, бур’ян. За аналогією, апостроф вживається також і після префіксів та першої частини складних слів, які закінчуються на твердий приголосний: без̚’ядерний, без̚’язикий, від̚’їзд, Мін’юст, дит’ясла.
Без’ядерний статус мають багато розвинених країн у всьому світі.
Не завжди без’ядерний статус вирішує проблеми безпеки та нейтралітету країн.
Нова модель літака, на відміну від інших, несе в собі без’ядерний боєзаряд.
Без’ядерний арсенал налічує безліч найменувань різної зброї.
Неправильно
Безядерний.