Правильно
Бежит — единственно правильный вариант, не имеет никаких других форм. Я — бегу, он/она — бежит, они — бегут.
Он бежит стометровку
Вода бежит ручьями по оврагам
Олень бежит вдоль дороги
Бежит река в тумане тает (песня)
Неправильно
Бегит — в некоторых регионах встречается как разговорное слово, является просторечным.
Похожие:
Барабанная перепонка или перепонная барабанка как правильно?
Общается или общаеться как правильно?
Касательно или касаемо как правильно?
Внезапно или неожиданно как правильно?
По поводу или поповоду как правильно?
Одеяло или одияло как правильно?
Ничто иное, нечто иное или не что иное как правильно?
Статический, статичный или статистический как правильно?
Гиппопотам или гипопотам как правильно?
Товарооборот или товаро оборот как правильно?
Нефтегазопровод или нефте-газо-провод как правильно?
Кисло-сладкий или кисло сладкий как правильно?
На Ставрополье бег(х)ит