В українській мові існують обидва терміни, але вони використовуються в різних контекстах.
Правильно
Безпартійний – не є членом партії. Політичний термін, який означає людину, яка не входить ні в яку партію. Широко використовувався в СРСР. Зараз термін безпартійний використовується для характеристики осіб, що займають виборні посади або є кандидатами на такі посади, та не є членами партій або фракцій.
Кандидат на посаду міського голови – безпартійний.
Безпартійний кандидат в президенти набрав мало голосів.
Безпартійні депутати не приймали участь в голосуванні.
Безпартійний уряд – уряд ,створений на професійній або іншій непартійній основі.
Позапартійний — який існує поза партіями, не пов’язаний з ними, не виражає інтересів якої-небудь партії, який не має відношення до партії.
Позапартійна фракція відмовилась співпрацювати з коаліцією.
Звернутися до депутата з позафракційним питанням.