Правильно
Безвозмездно – правильный вариант написания слова, пишется с буквой «з» в приставке. Согласно правилам в русском языке приставка «без» пишется перед звонкими согласными и гласными буквами: безвозмездно, разбить, разучить.
Старый велосипед достался ему от соседа безвозмездно.
Финансовую помощь наша фирма получила безвозмездно.
Ученики нашей школы безвозмездно помогают старикам в уборке урожая.
Не хочешь ли ты оказать мне безвозмездную услугу?
Неправильно
Бесвозмездно, безвозмезно.