Правильно
Безынициативный — единственно правильное написание слова, которое зафиксировано в словарях русского языка. Согласно правилам, если слово образовано с помощью приставки заканчивающейся на согласный (без-), и корень слова начинается с буквы «и» (инициатива), то происходит замена «и» на «ы» после приставки (безынициативный, предыстория, безыдейный и т.д.).
Наш новый сотрудник оказался абсолютно безынициативный.
Коллектив со временем стал безынициативным.
Наш руководитель не приветствует безынициативную работу.
Безынициативный человек вряд ли достигнет успеха в какой-либо сфере.
Неправильно
Безинициативный, безиницыативный.