Правильно
Бігає — якщо ми розглядаємо написання дієслова третьої відміни в однині (він, вона — що робить?), правильно писати слово із закінченням (є) – бігає. В однині дієслова третьої відміни мають закінчення (е), (є) або ( ить), (їть). Наприклад: він (що робить?) – пише, читає, шиє, виє, або сидить, лежить, стоїть.
Коли хазяйка не бачить, пес Рижик бігає по її грядках.
Іван кожного дня бігає приблизно одну годину.
Бігає Федір швидко, особливо коли попадеться сторожу під гарячу руку.
Неправильно
Біга.
Однак, зауважимо, що іноді в розмовному та художньому стилі можна зустріти дієслова третьої відміни в однині без особових закінчень.
Біга Галя боса по садку.
Така форма дієслова використовується в якості художнього засобу, щоб підкреслити особливості героїні художнього твору.