В данной паре слов только один вариант написания является правильным.
Правильно
Биться – глагол, который отвечает на вопрос «что сделать?», употреблен в форме инфинитива. Правило говорит, что, если вопрос пишется с мягким знаком, то и глагол, который будет отвечать на данный вопрос, также следует писать с этой буквой. Значит, данное слово пишется с мягким знаком.
Увидев такой поворот событий, он решил биться.
Приближение любимого заставляло ее сердце биться чаще и сильнее.
От бессилия он мог только биться головой об стену.
После всего пережитого ее сердце на секунду замерло, словно думая, биться ли ему дальше.
Неправильно
Бится, битца.