Правильно
Блимаючий — відносний прикметник чоловічого роду в однині, відповідає на питання (який?). Прикметник відноситься до твердої групи, бо основа слова закінчується на твердий приголосний (ч), тому в закінченні маємо приголосний (и). Якщо слово виступає в речення в якості дієприслівника, то воно відмінюється так само, як і прикметник. Приклади: лежачий, свіжий, тямущий, телячий.
В темряві йшла людина, а її шлях підсвічував блимаючий ліхтарик.
На самій високій точці заводської труби був встановлений блимаючий маячок.
Якщо блимаючий індикатор згас, значить ліхтарик повністю зарядився.
Блимаючій — той самий прикметник, але жіночого роду в однині і стоїть у формі давального відмінку, відповідає на питання (якій?). Прикметник належить до твердої групи, однак у відмінкових закінченнях давального та місцевого відмінків має голосну (і) в закінченні. Наприклад: чорній, синій, барвистій.
Блимаючій зірці було байдуже, кому вона підморгує та взагалі, хто на це дивиться.
На блимаючій різними кольорами рекламній дошці було дуже погано видно текст.