Правильно
Богданович – данное слово не имеет буквы «Ь» после шипящей «Ч» в конце слова, потому как является именем существительным мужского рода. Образовано отчество от имени Богдан при помощи суффикса «-ович».
Игорь Богданович все же имел некоторые экстрасенсорные способности.
Примчавшись на вызов, Станислав Богданович первым делом измерил артериальное давление.
Евгений Богданович никогда не был в театре.
Роман Богданович стал новым учителем истории в городской гимназии.
Неправильно
Богдановичь.